已知△ABC中,角A,B,C所對邊a,b,c,滿足a+b+c=6√3,且∠A=60°.（1）若△ABC的外接圓半徑為2,求角B （2）求邊長a的最小值

數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時間：2020-05-11 22:03:22

優(yōu)質(zhì)解答

答：
（1）根據(jù)正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2*2=4
所以：a/sin60°=b/sinB=c/sinC=4
a=2√3,b=4sinB,c=4sinC
a+b+c=2√3+4sinB+4sinC=6√3
所以：sinB+sin(120°-B)=√3
所以：2sin60°*cos(B-60°)=√3
所以：cos(B-60°)=1
所以：B=60°
（2）根據(jù)大角對大邊,小角對小邊,a要使得有最小值,必須使得A=60°為最小值.
B>=A,C>=A；B+C=120°>=2A=2*60°=120°
故必須取等號才能滿足A是最小的,即：A=B=C=60°
所以：a=b=c
因為：a+b+c=6√3
所以：a最小值為2√3.