如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=_°；（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON=_°；（3）根據(jù)本題，請你提出

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=______°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON=______°；
（3）根據(jù)本題，請你提出一個與∠MON的度數(shù)有關(guān)的結(jié)論，并加以說明．

數(shù)學(xué)人氣：802 ℃時間：2020-02-05 11:49:06

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°．
∴∠MON=45°．
（2）∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=55°，∠CON=15°
∴∠MON=40°．
（3）∠MON的度數(shù)等于∠AOB度數(shù)的一半．
設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β，
∠MOC=

（α+β），∠CON=

β，
所以∠MON=∠MOC-∠CON=

（α+β）-

β=

．

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