將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，然后連接PQ，則AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，
∵∠QAP=90°，
∴∠QPA=45°，
又∵∠PAB+∠PAC=90°，
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，
所以PQ2=AQ2+AP2=2，且∠QPA=45°，
在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°，
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案為：135°．
如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC內(nèi)一點，PA=1，PB=3，PC=7，那么∠CPA=_度．
如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC內(nèi)一點，PA=1，PB=3，PC=
，那么∠CPA=______度．
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數(shù)學(xué)人氣：931 ℃時間：2019-08-19 04:47:49
優(yōu)質(zhì)解答
將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，然后連接PQ，則AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，
∵∠QAP=90°，
∴∠QPA=45°，
又∵∠PAB+∠PAC=90°，
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，
所以PQ2=AQ2+AP2=2，且∠QPA=45°，
在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°，
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案為：135°．
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