函數(shù)f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx
=（a-1）²-2+cos²x-2acosx
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1．令t=cosx，則t∈[0，1]，
y＝2(t?

a

2

)2+

a2

2

?2a?1，t∈[0，1]
①當

a

2

≤0，即a≤0時，ymin＝(a?1)2?2＝?2，故a=1（舍）
②當0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2時，ymin＝

a2

2

?2a?1＝?2
解得a＝2±

2

，取a＝2?

2

，此時y_max=-1
③當

a

2

≥1，即a≥2時，ymin＝a2?4a+1＝?2
解得a=1（舍）或a=3，，此時y_max=2
綜上，當a＝2?

2

時y_max=-1；當a=3時y_max=2