求和圓C1(x-2)²+(y-1)²=8相切于點(diǎn)A(4,-1)且半徑為1的圓C2的方程

數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-06-15 03:54:50

優(yōu)質(zhì)解答

圓C1的圓心為C1(2,1)
A(4,-1)
則直線AC的斜率為(-1-1)/(4-2)=-1
圓C2與C1相切與點(diǎn)A,顯然有兩種情況,一種內(nèi)切,一種外切.
內(nèi)切時(shí),圓C2的圓心為
C2(4-1*cos45°,-1+1*sin45°)
也即C2(4-√2/2,-1+√2/2)
則C2的方程為
(x-4+√2/2)^2+(y+1-√2/2)^2=1
外切時(shí),圓C2的圓心為
C2(4+1*cos45°,-1-1*sin45°)
也即C2(4+√2/2,-1-√2/2)
則C2的方程為
(x-4-√2/2)^2+(y+1+√2/2)^2=1