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  • 一道數(shù)學(xué)題,關(guān)于集合、三角函數(shù),

    一道數(shù)學(xué)題,關(guān)于集合、三角函數(shù),
    設(shè)s={b|f(x)=cos[w(x+b)]是奇函數(shù)}
    a是任意實(shí)數(shù),s與(a,a+1)的交集的元素不超過(guò)兩個(gè),且有a使s與(a,a+1)的交集含兩個(gè)元素,求w的取值范圍______
    數(shù)學(xué)人氣:578 ℃時(shí)間:2020-05-09 11:41:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    (π,2π]
    因?yàn)閒(x)=cos[w(x+b)]=cos(wx+wb)是奇函數(shù),所以wb=kπ+π/2(k∈z),即b=(kπ+π/2)/w (k∈z),因此s=(kπ+π/2)/w (k∈z)
    從數(shù)軸的角度考慮,集合s表示的相鄰的兩點(diǎn)在數(shù)軸上相差π/w,因?yàn)閟與(a,a+1)的交集的元素不超過(guò)兩個(gè),且有a使s與(a,a+1)的交集含兩個(gè)元素,所以π/w大于等于1/2且小于1,又w>0,解得w大于π且小于等于2π.
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