在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC． （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足cos2A+2sin
2（π+B）+2cos
2（
+C）-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大?。?br>（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵
cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(+C)?1＝2sinBsinC，
∴sin
2B+sin
2C-sin
2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b
2+c
2-a
2=bc，由余弦定理得
cosA＝＝，（4分）
∵0＜A＜π，∴
A＝．（6分）
（Ⅱ）∵a
2=b
2+c
2-2bccosA=
16+25?2×4×5×＝21，∴
a＝，
由正弦定理
＝，求得
＝，
解得
sinB＝．（12分）
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