設A的特征值為λ,則
A+E的特征值為λ+1
（這兒使用的是公式：f(A)的特征值為f(λ)）
從而
因為A的特征值為0,1,……,n-1,
所以A+E的特征值為1,2,……,n,
從而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
設n階方陣A的特征值為0,1,……,n-1,證明:A+E可逆
設n階方陣A的特征值為0,1,……,n-1,證明:A+E可逆
書上證明是這樣的：因為A的特征值為0,1,……,n-1,所以A+E的特征值為1,2,……,n,從而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
但我不太明白從“A的特征值為0,1,……,n-1”怎樣得到“A+E的特征值為1,2,……,n”,
書上證明是這樣的：因為A的特征值為0,1,……,n-1,所以A+E的特征值為1,2,……,n,從而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
但我不太明白從“A的特征值為0,1,……,n-1”怎樣得到“A+E的特征值為1,2,……,n”,
數(shù)學人氣：622 ℃時間：2019-12-08 03:35:58
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