設(shè)A為n階方陣,且A的平方=E,證明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆
設(shè)A為n階方陣,且A的平方=E,證明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆
數(shù)學(xué)人氣：664 ℃時(shí)間：2019-11-06 12:47:15
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(1)設(shè)λ是A的特征值則 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值而 A^2-E=0所以 λ^2-1=0所以 λ=1或-1.故A的特征值只能是1或-1.(2) 由 A^2=E得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E所以 (A+3E)(3E-A) = 8E所以 3E-A 可逆,且 (3E-A)^-1 = (1/8)(...
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