====> r^4=r^2cos2θ
====> r^2=cos2θ
這是一個自封閉的圖形.
顯然r的取值范圍是[0,1](如果只考慮第一象限的話).
所以cos2θ取值范圍也是[0,1]====>
cos2θ=0==> θ=pi/4
cos2θ=1==> θ=0
所以θ的取值范圍是[0,pi/4]
極坐標(biāo)方程等于零是什么意思
極坐標(biāo)方程等于零是什么意思
例如 雙扭線(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為2倍的cosθdθ從π/4到0的積分.其中π/4是有其極坐標(biāo)方程r^2=cos2θ=0所得,不理解為什么令其為0,含義是什么?
例如 雙扭線(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為2倍的cosθdθ從π/4到0的積分.其中π/4是有其極坐標(biāo)方程r^2=cos2θ=0所得,不理解為什么令其為0,含義是什么?
數(shù)學(xué)人氣：717 ℃時間：2020-05-16 11:31:47
優(yōu)質(zhì)解答
雙扭線(x^2+y^2)^2=x^2-y^2
====> r^4=r^2cos2θ
====> r^2=cos2θ
這是一個自封閉的圖形.
顯然r的取值范圍是[0,1](如果只考慮第一象限的話).
所以cos2θ取值范圍也是[0,1]====>
cos2θ=0==> θ=pi/4
cos2θ=1==> θ=0
所以θ的取值范圍是[0,pi/4]
====> r^4=r^2cos2θ
====> r^2=cos2θ
這是一個自封閉的圖形.
顯然r的取值范圍是[0,1](如果只考慮第一象限的話).
所以cos2θ取值范圍也是[0,1]====>
cos2θ=0==> θ=pi/4
cos2θ=1==> θ=0
所以θ的取值范圍是[0,pi/4]
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