1+3+3^2+...+3^99
=(3^100-1)/2
=(3^50+1)(3^50-1)/2
=(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2
3^50+1,3^25+1,3^25-1均是偶數(shù)
又因?yàn)?^25+1,3^25-1是相鄰的兩個(gè)偶數(shù),所以其中有一個(gè)是4的倍數(shù),所以分母是
2*2*4=16的倍數(shù),所以
(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2能被8整除
即1+3+3^2+...+3^99能被8整除
求證:1+3+3^2+...+3^99能被8整除
求證:1+3+3^2+...+3^99能被8整除
這個(gè)問(wèn)題能否用二項(xiàng)式定理的知識(shí)解答？
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數(shù)學(xué)人氣：519 ℃時(shí)間：2020-03-27 04:26:23
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