函數(shù)F(x)具有極限A的充要條件是F(x)=A+a,其中a是無窮小,為什么（函數(shù)是一系列變化的數(shù),怎么可以這樣）

數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時間：2020-04-24 07:03:11

優(yōu)質(zhì)解答

(1)必要條件
limF(x)=A,則lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,則lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是無窮小量).
(2)充分條件
若F(x)=A+a,(其中a是無窮小量),常數(shù)A的極限是A,limA=A,lima=0,則limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的極限是A.其中我就是無法理解，f(x）是在變化的呀，而a就是無窮小即始終接近于0，f（x）=A+a不是只有f（x）取極限時才成立嗎請注意：無窮小量是變量。a也是x的函數(shù),a=a(x),也就變化的，只是a的極限為0。f（x）=A+a，不取極限也成立。