在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大?。?（2）若sinB+sinC=1，b=2，試求△ABC的面積．

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a²=b²+c²+bc．
（1）求A的大??；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，試求△ABC的面積．

數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時(shí)間：2020-01-27 20:20:33

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-

，∵A∈（0，π），∴A=

2π

-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(

?B)＝1，-----------------（6分）
∴sinB+sin

cosB?cos

sinB＝1，
∴sin

cosB+cos

sinB＝1，
∴sin(B+

)＝1----------------（8分）
又∵B為三角形內(nèi)角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝

bcsinA＝

-----------------（12分）

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