cos(nπ/3)是滿足你所要的周期規(guī)律的三角函數(shù),但是你還需要一個函數(shù)
把(1/2) -> (a),(-1/2) -> (b),(-1) -> (c),(1) -> (d)
這個需要根據(jù)a,b,c,d的值來構(gòu)造.……你確定是-1/91/72 7/27跟25/72？……這個數(shù)列實在是沒什么規(guī)律可言，研究后我能找到的通過三角函數(shù)表示的最為簡潔的通項公式是這樣的：- -首先定義Bn=cos(nπ/3)，那么An=(19Bn^3+15Bn^2-44Bn-16)/72，后邊這一半就是根據(jù)四個值構(gòu)造的對應(yīng)函數(shù)，當(dāng)然三角函數(shù)的指數(shù)可以做轉(zhuǎn)化，一種等價的表示方式是An=(19cos(nπ)+30cos(2nπ/3)-31cos(nπ/3)-34)/288.我暈，之前步驟繁瑣可能有算錯的地方- -首先定義Bn=cos(nπ/3)，那么An=(1/2)Bn^3+(4/9)Bn^2-(3/8)Bn-2/9，指數(shù)化倍數(shù)之后An=(1/8)cos(nπ)+(2/9)cos(2nπ/3)，結(jié)果很簡單，驗證無誤。- -至于后邊這個求待定系數(shù)，方法是統(tǒng)一的，但是也是運算略繁瑣，我直接告訴你方法好了- -先從相對簡單的開始求，比如先求D，為了求D，讓D有理化總是沒錯的，D所處的分?jǐn)?shù)分母是1+x,那就兩邊同時乘以1+x,等式左邊分母的1+x被消掉，右邊D的分母被消掉，其他項都要乘一個1+x,這個時候等式應(yīng)該還是成立的，然后令1+x=0，結(jié)果右邊除了D之外的項都被去掉了，只剩下D，左邊可以代入x=-1求值，結(jié)果是1/8，也就是D=1/8.雖然（先左右同時乘以x+1再令x+1=0）意味著（兩邊同時乘以0），但是這種兩邊同時乘以0的辦法是正確可行的，至于為什么正確，就不在這兒寫了- -然后是求A,B,C,求A的辦法與求D是一樣的，兩邊同時乘(1-x)³，然后令1-x=0，可以求出A=1/10.求B的時候就不那么簡單了，因為兩邊同時乘(1-x)²，A的那一項是消不掉的，所以必須在求出A的值之后才能求B，兩邊同乘(1-x)²，然后代入A的值兩邊減去這一項，再令1-x=0就可以求出B的值，我就不求了，一是我比較懶，二是怕算錯- -同樣的，求完B之后才能求C，算法是一樣的，兩邊同乘1-x，代入A和B的值并消掉那兩項，就可以得到C的值了。最后還有EFGH四個，沒什么好說的，因為他的分母是恒正的，因此上邊乘0的方法不能用了，只能在求出ABCD之后，兩邊消去相應(yīng)的項，然后與EFGH比對得到結(jié)果，也就是說它只能留在最后求- -EFGH要留在最后求，如果說這樣的項有倆怎么辦呢？這樣的題，手算的唯一辦法是兩邊展開根據(jù)同次數(shù)未知數(shù)的系數(shù)相等列出許多等式求解方程組，建議直接交給計算機求解。- -