全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,“全等”用符號“≌”表示,讀作“全等于”.
當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角.
由此,可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
證明:有3種
1.三組對應(yīng)邊分別相等(簡稱SSS)
2.有一個角和夾這個角的兩條夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)
3.有兩個角和這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)
注:S是邊的英文縮寫,A是角的英文縮寫
由3可推到
4.有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)
并且由這些可證明：
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.
角平分線上的點到角兩邊的距離相等
還有一種判定方法
直角三角形獨有：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)
全等三角形定義
1、
兩個三角形的形狀、大小、都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形,而兩個三角形全等的判定是幾何證明的有力工具.
2、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”
（2）“角邊角”簡稱“ASA”
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”
（4）“角角邊”簡稱“AAS”
注意：在全等的判定中,沒有AAA和SSA,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀.
3、 全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.
注意：
1）性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等.
而全等的判定卻剛好相反.
2）利用性質(zhì)和判定,學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵.在寫兩個三角形全等時,一定把對應(yīng)的頂點,角、邊的順序?qū)懸恢?為找對應(yīng)邊,角提供方便.