只需證G中每個元都有逆元.
先證a*x=b必有
　·由于G是有限的,故設(shè)其有n個元素a_1,a_2,...,a_n
　·用a左乘之,得a*G:={a*a_1,a*a_2,...,a*a_n}
　·由于乘法具有封閉性,得a*G⊆G
　·又由于消去律,∀i∀j(a*a_i = a*a_j ⇒ a_i = a_j),于是a*G中元素兩兩不同,即a*G與G等勢.但G是有限集,不能與其真子集具有相同的基數(shù),因此a*G⫋G不成立（“⫋”為真子集記號）,即只能是a*G=G
　·于是b∈a*G,即∃i(b = a*a_i),也即∃x(b = a*x)
再證G中每個元都有逆元：
　·任取G中一元a,則a*x=e（e是單位元）有解.這樣,x就是a的逆元.