證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABE與△BCD中，
∵
|
∴△ABE≌△BCD，
∴∠1=∠2，
∵∠ADO是△BCD的外角，
∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2，
∵∠ADO是△BOD的外角，
∴∠ADO=∠1+∠BOD，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=∠ABC=60°，
∴∠EOF=60°，
∵EF⊥CD，
∴∠OEF=90°-∠EOF=90°-60°=30°，
∴OE=2OF．
已知在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=AE，EB與CD相交于點(diǎn)O，EF⊥CD于點(diǎn)F．求證：OE=2OF．
已知在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=AE，EB與CD相交于點(diǎn)O，EF⊥CD于點(diǎn)F．求證：OE=2OF．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABE與△BCD中，
∵
∴△ABE≌△BCD，
∴∠1=∠2，
∵∠ADO是△BCD的外角，
∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2，
∵∠ADO是△BOD的外角，
∴∠ADO=∠1+∠BOD，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=∠ABC=60°，
∴∠EOF=60°，
∵EF⊥CD，
∴∠OEF=90°-∠EOF=90°-60°=30°，
∴OE=2OF．
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