設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三個(gè)事件A,B和C滿足條件：ABC=Φ,P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,且已知P(AUBUC)=9/16,求P(A)

數(shù)學(xué)人氣：241 ℃時(shí)間：2019-11-04 05:56:57

優(yōu)質(zhì)解答

樓上說(shuō)的不對(duì)哦.
1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).這個(gè)等式不理解得話可以用韋恩圖畫一下,三個(gè)圓相互交錯(cuò)的那個(gè)圖.
2、三個(gè)事件兩兩獨(dú)立,因此兩個(gè)事件交的概率等于每個(gè)事件概率的乘積.假設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=x,則P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ,P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有兩個(gè)根,一個(gè)0.25,一個(gè)0.75,根據(jù)P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,知道0.25是答案.
因此P(A)=1/4
希望能幫到您哦.