則4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
| 2ab |
| ab |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 8 |
所以S＝2
| ab |
| ab |
| ab |
| ||
| 2 |
當且僅當a＝
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
選修4-5：不等式選講 已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S＝2ab?4a2?b2的最大值．
選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S＝2
?4a2?b2的最大值．
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S＝2
| ab |
數(shù)學人氣：463 ℃時間：2019-09-24 04:57:13
優(yōu)質(zhì)解答
由于a＞0，b＞0，且，
則4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
，即
≤
，ab≤
所以S＝2
?4a2?b2=2
?(1?4ab)=2
+4ab?1≤
當且僅當a＝
，b＝
時，等號成立．
則4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
所以S＝2
當且僅當a＝
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