有BC=AD+AE．連接AC，過E作EF∥BC交AC于F點．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF為等邊三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°． （3分）
又∵AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∵∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC． （1分）
在△ADE與△FCE中，
|
∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC． （1分）
則BC=AD+AE． （1分）
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是AB上的一個動點，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判斷AD+AE與BC的關系并證明你的結論．
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是AB上的一個動點，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判斷AD+AE與BC的關系并證明你的結論．
數學人氣：154 ℃時間：2020-03-24 20:57:09
優(yōu)質解答
有BC=AD+AE．連接AC，過E作EF∥BC交AC于F點．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF為等邊三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°． （3分）
又∵AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∵∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC． （1分）
在△ADE與△FCE中，
∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC． （1分）
則BC=AD+AE． （1分）
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