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若關(guān)于x的不等式組x2?x?2>02x2+(2k+5)x+5k
若關(guān)于x的不等式組
x
2
?
x
?2>0
2
x
2
+(2
k
+5)
x
+5
k
<0
的整數(shù)解集為{-2},則實數(shù)k的取值范圍是 ___ .
數(shù)學(xué)
人氣:873 ℃
時間:2020-03-31 01:24:57
優(yōu)質(zhì)解答
關(guān)于x的不等式組
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
,變形為
(x-2)(x+1)>0
(x+k)(2x+5)<0
當(dāng)k>-
5
2
時:
原方程組變形為:
x<-1,或x>2
-k<x<-
5
2
,故方程解為
-k<x< -
5
2
,不滿足整數(shù)解集為{-2},故不成立.
當(dāng)k≤
5
2
時:
原方程變形為
x<-1,或x>2
-
5
2
<x<-k
,因為方程整數(shù)解集為{-2},故-k>-2,且-k≤3.
故-3≤k<2,
故答案為-3≤k<2.
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