x^2+y^2-8x-6y+21=0
配方,有：
x^2-8x+16+y^2-6y+9=4
(x-4)^2+(y-3)^2=4
這是一個(gè)以(4,3)為圓心,2為半徑的圓
令 x-4=2sina
y-3=2cosa (0<=a<=2π)
則 x=2sina+4
y=2cosa+3
則 2x-y=4sina+8-(2cosa+3)
=4sina-2cosa+5
=2√5*sin(a-b)+5
其中 tanb=1/2
上式在(0<=a<=2π)時(shí)的最大值是 2√5+5,最小值是 -2√5+5
所以 2x-y的范圍是 [-2√5+5,2√5+5]
(2)
設(shè)x^2+y^2-10x+2y+26
=(x-5)^2+(y+1)^2
設(shè) (x-5)^2+(y+1)^2=R^2,R>=0 則它表示的就是以(5,-1）圓心,R為半徑的圓
在已知道條件(x-4)^2+(y-3)^2=4的約束下求這個(gè)R的范圍,其實(shí)就是求兩圓有交點(diǎn)時(shí),R的取值范圍.
我們知道兩圓的圓心距是 (5,-1)和(4,3)的距離
=√((5-4)^2+(-1-3)^2)=√17
半徑分別是 R和r,且r=2
根據(jù)圓與圓之間相交時(shí)半徑的關(guān)系,有：
R+r>=√17
且 R-r<=√17
解得√17-r<=R<=√17+r
即√17-2<=R<=√17+2
所以原式的取值范圍是 [√17-2,√17+2]
注：這兩題都可以令表達(dá)式=k,然后解方程組,根據(jù) △>=0來判斷,但那樣太麻煩,遠(yuǎn)沒有現(xiàn)在這樣簡單.