證明Γ2是無理數(shù)
證明Γ2是無理數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：176 ℃時(shí)間：2020-02-04 23:34:56
優(yōu)質(zhì)解答
證明√2是無理數(shù) 用反證法,如果√2是有理數(shù),則可表示成兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商√2＝a/b,（這里a與b互質(zhì)） 2=a^2/b^2 2b^2=a^2 因?yàn)閮善鏀?shù)的積是奇數(shù),2b^2是偶數(shù)所以a只能是偶數(shù),設(shè)a=2n b^2=2n^2,同理b也只能是偶數(shù),與a,b互質(zhì)矛盾.所以√2不是有理數(shù),只能是無理數(shù)
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