√2是無理數(shù)的證明
網(wǎng)上的答案是這樣的：
設(shè)根號(hào)2是有理數(shù),即可以寫成兩個(gè)不能約分的整數(shù)的商
設(shè)根號(hào)2=p/q,兩邊平方,得
p²/q²=2
p²=2q²
∴p是偶數(shù)
設(shè)p=2m
(2m)²=2q²
4m²=2q²
q²=2m²
∴q也是偶數(shù)
這與p,q不能約分矛盾
∴根號(hào)2不是有理數(shù),是無理數(shù)
我的疑問是,如上,“p²=2q²,得到p²是偶數(shù)成立,p也是偶數(shù)”.此處p也是偶數(shù)想當(dāng)然了,只要令p有√2的因子即可得到p²為偶數(shù),請(qǐng)大俠指正!