在2^n中：
n=1時(shí),余數(shù)為2；n=2時(shí),余數(shù)為4；n=3時(shí),余數(shù)為8；n=4時(shí),余數(shù)為3
n=5時(shí),余數(shù)為6；n=6時(shí),余數(shù)為12；n=7時(shí),余數(shù)為11；n=8時(shí),余數(shù)為9
n=9時(shí),余數(shù)為5；n=10時(shí),余數(shù)為10；n=11時(shí),余數(shù)為7；n=12時(shí),余數(shù)為1
n=13時(shí),余數(shù)為2；n=14時(shí),余數(shù)為4；n=15時(shí),余數(shù)為8……
n取1~12時(shí),余數(shù)分別是2、4、8、3、6、12、11、9、5、10、7、1,12個(gè)為一個(gè)循環(huán)
n=1000時(shí),1000÷12=83……4,即2^1000÷13余數(shù)為3
再看3^n：
n=1時(shí),余數(shù)為3；n=2時(shí),余數(shù)為9；n=3時(shí),余數(shù)為1；n=4時(shí),余數(shù)為3
n=5時(shí),余數(shù)為9……
n取1~3時(shí),余數(shù)分別是3、9、1,3個(gè)為一個(gè)循環(huán)
n=1000時(shí),1000÷3=333……1,即3^1000÷13余數(shù)為3
∴（2^1000+3^1000）÷13余數(shù)為3+3=6