由函數(shù)解析式可得：x≠0，如果關于x的方程 ax+

1

x2

＝3有且僅有一個正實數(shù)解，
即方程ax³-3x²+1=0有且僅有一個正實數(shù)解，
即方程a=?

1

x3

+

3

x

有且僅有一個正實數(shù)解
討論函數(shù)y=?

1

x3

+

3

x

的單調(diào)性，得（0，1）上函數(shù)為增函數(shù)，（1，+∞）上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=?

1

x3

+

3

x

的圖象與直線y=a，如圖所示

根據(jù)圖象可得：當a≤0或a=2時在（0，+∞）上有且僅有一個交點．
故答案為：a≤0或a=2