一道關(guān)于函數(shù)極值的題
已知函數(shù) f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值,在區(qū)間（1,2）內(nèi)取極小值,則u=(b-2)/(a-1)的取值范圍是?
由題意,f′(x)=x2+ax+2b,令f′(x)=0,則該方程的一根在（0,1）內(nèi),另一根在（1,2）內(nèi).由f′(0)＞0,f′(1)0 得b>0,a+2b+10.畫出可行域,由于u=(b-2)/(a-1)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a,b)與 (1,2)連線的斜率,故得u=(b-2)/(a-1)的取值范圍為(1/4,1),
我想問的是：①為什么該方程的一根在（0,1）內(nèi),另一根在（1,2）內(nèi)?②f′(0)＞0,f′(1)0 是怎么得出來的?③題目條件函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值,在區(qū)間（1,2）內(nèi)取極小值可以說明什么?
請詳細(xì)解答上述問題并講解解題過程和關(guān)于遇到此類極值方面的題應(yīng)該注意的細(xì)節(jié)問題,