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  • 在平面直角坐標(biāo)系中,y=6/x(x>0),A(-1,0),B(0,-3)將AB繞平面某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的CD,且CD正好在y=6/x圖像上,求C、D的坐標(biāo)

    在平面直角坐標(biāo)系中,y=6/x(x>0),A(-1,0),B(0,-3)將AB繞平面某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的CD,且CD正好在y=6/x圖像上,求C、D的坐標(biāo)
    數(shù)學(xué)人氣:788 ℃時(shí)間:2020-03-26 21:17:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    AB直線方程為:y=-3x-3; AB長(zhǎng)為:[(-3-0)^2+(0+1)^2]^(1/2)=10^(1/2);
    由于CD是AB的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,所以CD直線方程可寫為:y=-3x+a,(a>0); (1)
    又CD在曲線:y=6/x上,將(1)代入曲線方程,解得:
    x1=a/6+(a^2-72)^(1/2)/6; x2=a/6-(a^2-72)^(1/2)/6; (2)
    也得,y1=a/2+(a^2-72)^(1/2)/2; y2=a/2-(a^2-72)^(1/2)/2;
    根據(jù)兩線段距離相等得,(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=10; 推得,a=9; 代入(2)式中,可得,
    x1=2,x2=1; 也得y1=2,y2=6;
    C點(diǎn)是A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),C坐標(biāo)為(2,3);
    D點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),D坐標(biāo)為(1,6);兩座標(biāo)點(diǎn)之間的距離是什么?雙曲線方程,應(yīng)該有兩y1=-4.5, y2=-1.5; 對(duì)應(yīng)x1=-4/3, x2=-4; 得:C1(-4/3, -4.5), D1(-4,-1.5);
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