用洛必達法則來求的
洛必達法則(L'Hospital法則),是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.
設(shè)
（1)當(dāng)x→a時,函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零；
（2)在點a的去心鄰域內(nèi),f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)當(dāng)x→a時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大),那么
x→a時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
再設(shè)
(1)當(dāng)x→∞時,函數(shù)f(x)及F(x)都趨于無窮；
(2)當(dāng)|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)當(dāng)x→∞時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大),那么
x→∞時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用洛必達法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點之一,在解題中應(yīng)注意：
①在著手求極限以前,首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型,否則濫用洛必達法則會出錯.當(dāng)不存在時（不包括∞情形）,就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用,應(yīng)從另外途徑求極限.比如利用泰勒公式求解.
②若條件符合,洛必達法則可連續(xù)多次使用,直到求出極限為止.
③洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結(jié)合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等.