首先要限定四邊形ABCD在同一個(gè)平面上,不是空間四邊形.
這題可以用反證法證明.
投影的基本屬性是：
1）原來(lái)平行的直線的投影依舊是平行的.
2）平面上兩條不同的直線,投影也是不同的.
從題目可知A1B1//C1D1
因此,假設(shè) AB和CD不平行,那么過(guò)C點(diǎn)做AB的平行線CD2.即AB//CD2.CD2在α內(nèi)的投影是CD3
那么AB和CD2的平面α內(nèi)的投影相互平行：A1B1//C1D3
那么可知A1B1//C1D1,A1B1//C1D3 所以C1D1//C1D3,且同時(shí)過(guò)C1點(diǎn),所以C1D1D3是同一條直線.
如果CD2和CD是兩條不同的直線,那么其投影應(yīng)該是兩條直線,現(xiàn)在C1D1D3是同一條直線.
所以CDD2也是同一條直線.
因?yàn)锳B/CD2,所以AB//CD.同理也可證明BC//AD,所以得證.