已知直線的極坐標(biāo)方程為psin(θ+π/4）=2分之更號2,求點(diǎn)A(2,5π/4）到這條直線的距離

數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時(shí)間：2019-11-02 03:33:53

優(yōu)質(zhì)解答

這個題你可以通過將極坐標(biāo)還原成以x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系來做.
根據(jù)極坐標(biāo)的概念可以知道：x=pcosθ,y=psinθ
將原直線極坐標(biāo)方程展開得：
p（sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=2分之根號2
由于cosπ/4與sinπ/4都等于2分之根號2
所以,化簡得：psinθ+pcosθ=1
即為：x+y=1
又將點(diǎn)A（2,5π/4）化為直角坐標(biāo)為：（2*cos5π/4,2*sin5π/4）
即A（-根號2,-根號2）
套用點(diǎn)到直線的距離公式：很顯然距離為2分之根號2