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  • 已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,y∈R)的模為3,則yx的最大值是 _ .

    已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,y∈R)的模為
    3
    ,則
    y
    x
    的最大值是 ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:463 ℃時(shí)間:2020-04-14 01:05:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    由復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,y∈R)的模為
    3
    ,得:
    (x-2)2+y2
    =
    3
    ,即(x-2)2+y2=3,
    y
    x
    的最大值,就是求圓(x-2)2+y2=3上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最大值,
    設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率為k,直線方程為y=kx,即kx-y=0,
    |2k|
    k2+1
    =
    3
    ,得:4k2=3k2+3,所以k=±
    3
    ,則
    y
    x
    的最大值是
    3

    故答案為
    3
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