先求齊次線性微分方程：
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常數(shù)變異
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x
帶入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)
兩邊同時積分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
帶入
y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^xdc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)-∫sinxe^(-x)dx =∫sinxde^(-x) =sinxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =sinxe^(-x)+∫cosxde^(-x) = sinxe^(-x)+cosxe^(-x)+∫sinxe^(-x)dx得 -2∫sinxe^(-x)dx= sinxe^(-x)+cosxe^(-x)∫sinxe^(-x)dx= (sinxe^(-x)+cosxe^(-x))/2