1.求齊次通解
對應(yīng)齊次方程y′-y＝0的特征方程：m-1=0
得特征根：m=1
所以通解y_＝c exp(x)
2.求特解
由于方程右邊自由項：sin(x),為exp(ix)的虛部
只要求y′-y＝exp(ix)的特解,取其虛部即可.
設(shè)特解為y×=A exp(ix),代入原方程得
A＝1/(i-1)
所以特解y×=exp(ix)/(i-1)=(-1/2)×(i+1)×exp(ix)=(-1/2)×(i+1)×[cos(x)+isin(x)]
取其虛部y*=-[sin(x)+cos(x)]/2
3.得方程全解
y=y_ + y*=c exp(x) - [sin(x)+cos(x)]/2
解微分方程:y′-y=sinx
解微分方程:y′-y=sinx
數(shù)學人氣：656 ℃時間：2020-02-04 04:58:23
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