這是典型的對動量定理的考察.
下面給出兩種解法,方法一是直接求解,方法二是利用質(zhì)心來求解（我中學(xué)時候常常用這種方法來對付選擇題,腦袋里面記了超多的中間結(jié)論,比如說你問的這道題,在中學(xué)我算都不用算就可以一下子寫出答案）.
方法一：由于地面光滑,所以小車和人組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用（兩者之間的摩擦力屬于系統(tǒng)內(nèi)力）,因此動量守恒（每時每刻）.我們不妨設(shè)小車的速度為V（大小可能隨時在變化,這只是一個符號而已）,人的速度為v
于是：mv+MV=0（因為初始時刻兩者都沒有速度）.方程一
這里我們可以看出：兩者的速度必定隨時隨地都反向,不可能出現(xiàn)同向的情況.
規(guī)定v方向為正方向
由于問題求的是距離,所以我們在方程一兩端同時乘上時間t,得到另一個式子：
ml+MS=0.式子二
從式子二我們可以看出兩者相對地面的位移來講,大小隨時都滿足：l：S=M：m,也就是說和他們的質(zhì)量大小成反比!（這是關(guān)鍵）
最后根據(jù)：人相對小車來講,他的位移就是小車的長度,這個限制條件反映在絕對距離上就是：l-S=L.式子三
聯(lián)立式子二和三就可以得到：S=mL/(m+M)
說明一點：上面的表達式都是矢量表達式而非標(biāo)量表達式,這點需要注意.這可能和你平時列方程的習(xí)慣不太一樣.
個人建議：如果能標(biāo)量化就標(biāo)量化,不能標(biāo)量化（比如說矢量方向不確定的情形,例如討論靜摩擦力的時候）就用矢量方程來求解（這種方法其實更加好）
方法二：質(zhì)心的觀點；
這個其實是方法一的延伸,既然系統(tǒng)在水平方向上不受力,所以質(zhì)心由于慣性會保持原來的運動狀態(tài)（此處為靜止）.
列方程的方式和方法一一樣,只不過變了一個角度而已.
對于S=mL/(m+M)的理解,我們可以看到：對于相對位移L,就相當(dāng)于小車和人共同來分配這個位移,分配的比例和質(zhì)量成反比.
所以我們一下子就可以寫出人相對地面的位移S1=ML/(m+M)
上面用質(zhì)心的觀點不太直觀和便捷,下面你可以把題目附加一個條件,也就是,假定小車和人最初相對靜止,但是相對地面來講有一個初始速度v,然后人用了時間t從頭走到尾,現(xiàn)在來求人和小車在t時間內(nèi)對地面的位移.
方法也和上面類似,但是你如果熟悉了,可以直接得出答案,根本不用詳細(xì)去解方程.
這里假設(shè)人向右從頭走到尾,系統(tǒng)初始速度方向向右.
于是人的距離就是：s=vt+ML/(m+M)
對應(yīng)的小車的距離就是：S=vt-mL/(m+M)
仔細(xì)觀察上面兩個表達式其實你就會發(fā)現(xiàn)：表達式的兩部分,第一部分其實就是系統(tǒng)質(zhì)心在t時間內(nèi)走過的位移,第二部分其實就是小車或者人相對于系統(tǒng)質(zhì)心所走過的位移.
這不正是我們常常講的：絕對=相對+牽連 么,這個公式對速度,加速度,位移都適用
絕對位移是我們此處要求的,質(zhì)心位移是我們的牽連位移vt,ML/(m+M)是人相對于系統(tǒng)質(zhì)心的相對位移,正號表示和系統(tǒng)質(zhì)心速度方向v相同,所以小車的-mL/(m+M)也就是表示他相對于系統(tǒng)質(zhì)心來講,速度和質(zhì)心速度相反.