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  • 實變函數(shù)與泛函分析 一道 關(guān)于單調(diào)函數(shù)的勢問題

    實變函數(shù)與泛函分析 一道 關(guān)于單調(diào)函數(shù)的勢問題
    設(shè)用M 表示 (負(fù)無窮,正無窮)上的一切單調(diào)函數(shù)的集 試討論它的勢.
    誰能給我一個思路啊,
    數(shù)學(xué)人氣:392 ℃時間:2020-06-19 07:44:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    考慮過原點的第一和第三象限的從x軸到y(tǒng)軸的直線(一次增函數(shù))和斜率為(0,無窮大)是一一對應(yīng)的,所以M>=c
    另一方面,將M中任意函數(shù)f的每一點(xi,f(xi))唯一對應(yīng)(0,1)中的點
    f(x1)=0.a11a12……
    f(x2)=0.a21a22……
    …………
    將f唯一對應(yīng)到(0,1)的點(0.a11a12a21a31a22a13……),所以M<=c
    因此,M的勢為c
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