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  • 已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0(a>0),(1)證明該方程的一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于2

    已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0(a>0),(1)證明該方程的一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于2
    (2)若對(duì)于a=1,2,3.......2012,相應(yīng)方程的兩根分別為(α1,β1)......(α2012,β2012),求1/α1+1/β1+1/α2+1/β2+......+1/α2012+1/β2012
    數(shù)學(xué)人氣:581 ℃時(shí)間:2019-08-18 12:56:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(2)=2²-2*2-a²-a=-a²-a<0恒成立 ,開口向上,故該方程的一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于2
    (2)1/α+1/β=(α+β)/α*β=2/(-a²-a)
    1/α1+1/β1+1/α2+1/β2+1/α3+1/β3+1/α4+1/β4+······+1/α2012+1/β2012
    =(1/α1+1/β1)+(1/α2+1/β2)+(1/α3+1/β3)+(1/α4+1/β4)+······+(1/α2012+1/β2012)=-2/1(1+1)-2/2(2+1)-2/3(3+1)-2/4(4+1)-2/5(5+1)-……-2/2012(2012+1)
    =-2(1-1/2012)
    =-4014/2013
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