不用算出原函數(shù),直接運(yùn)用奇偶函數(shù)性質(zhì).
∫(- 1) [sinx + x²]/[1 + x²] dx
= ∫(- 1) sinx/[1 + x²] dx + ∫(- 1) x²/[1 + x²] dx
= 奇函數(shù) + 偶函數(shù)
= 0 + 2∫(0~1) x²/[1 + x²] dx
= 2∫(0~1) [(1 + x²) - 1]/[1 + x²] dx
= 2∫(0~1) [1 - 1/(1 + x²)] dx
= 2[x - arctan(x)] |(0~1)
= 2[1 - π/4]
= 2 - π/2