已知f(x)=x/(1+x),數(shù)列{an}為首項是1,以f(1)為公比的等比數(shù)列;數(shù)列{bn}中b1=1/2,且b(n+1)=f(bn)
已知f(x)=x/(1+x),數(shù)列{an}為首項是1,以f(1)為公比的等比數(shù)列;數(shù)列{bn}中b1=1/2,且b(n+1)=f(bn)
(1) 求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式
(2)令cn=an(1/bn -1),{cn}的前n項和為Tn,證明：對任意n∈N*有1≤Tn＜4
(1) 求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式
(2)令cn=an(1/bn -1),{cn}的前n項和為Tn,證明：對任意n∈N*有1≤Tn＜4
數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時間：2020-06-10 01:13:14
優(yōu)質(zhì)解答
f(1)=1/2,所以an是以1/2為公比的等比數(shù)列,an=(1/2)^(n-1)b(n+1)=bn/(bn +1)左右同取倒數(shù),1/b(n+1)=(bn +1)/bn,即1/b(n+1) - 1/bn =1,所以{1/bn}是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,{1/bn}=n+1,所以bn=1/(n+1)cn=n×an=n...
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