某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量,第一年比第二年增長的百分率為P1,第三年比第二年增長的百分率為P2,第四年比第二年增長的百分率為P3,設(shè)P為年平均增長率.且P1＋P2＋P3為定值,求P的最大值.
某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量,第一年比第二年增長的百分率為P1,第三年比第二年增長的百分率為P2,第四年比第二年增長的百分率為P3,設(shè)P為年平均增長率.且P1＋P2＋P3為定值,求P的最大值.
數(shù)學(xué)人氣：200 ℃時間：2020-06-21 18:53:17
優(yōu)質(zhì)解答
利用已知條件.
則 (1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³
利用均值不等式（三個數(shù)的）
則 (1+P)³= (1+P1)(1+P2)(1+P3)≤[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³
當(dāng)且僅當(dāng)1+P1=1+P2=1+P3時等號成立
∴ (1+P)³的最大值是[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³,即[1+(P1+P2+P3)/3]³
∴ 1+P的最大值是1+(P1+P2+P3)/3
∴ P的最大值是(P1+P2+P3)/3(1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³?咋了？這個是增長率的意義啊。不懂設(shè)第一年是1則第二年是1+P1第三年的增長率是P2，第三年是（1+P1）（1+P2）依次類推怎么會=(1+P)³一樣啊設(shè)第一年是1則第二年是1+P第三年的增長率是P，第三年是（1+P）（1+P）依次類推，第四年是（1+P）³
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