若a+b+c=0,則有
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=[-c*(-a)*(-b)]/abc
=-abc/abc
=-1；
若a+b+c≠0,則有
將已知的分子分母分別全部相加得：
(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1
a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
綜上,(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值是-1和8.