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    已知x＞0，y＞0，若2y/x+8x/y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_．
    

    已知x＞0，y＞0，若
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：689 ℃時(shí)間：2019-08-21 23:28:43
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    根據(jù)題意，x＞0，y＞0，則
    2y
    x
    ＞0，
    8x
    y
    ＞0，
    則
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ≥2
    2y
    x
    ?
    8x
    y
    =8，即
    2y
    x
    +
    8x
    y
    的最小值為8，
    若
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，
    m2+2m＜8?m2+2m-8＜0，
    解可得，-4＜m＜2，
    故答案為-4＜m＜2．
    

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