若函數(shù)f(x)=tanx+4π3在點P(π3， 3+4π3)處的切線為l，直線l分別交x軸、y軸于點A、B，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為 _ ．
若函數(shù)
f(x)=tanx+在點
P(， +)處的切線為l，直線l分別交x軸、y軸于點A、B，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為 ___ ．
優(yōu)質(zhì)解答
∵
f(x)=tanx+∴
f′(x)=則
f′()==4
即切線的斜率為4，切線方程為y-（
+）=4（x-
）即y=4x+
令x=0，解得y=
，令y=0，解得x=-
∴△AOB的面積為
×
×
=
故答案為：
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