（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f(0)＝

b?1

a+1

＝0，
解得b=1，（1分）
∴f(x)＝

1?2x

a+2x

，
∴f(?x)＝

1?2?x

a+2?x

＝

2x?1

a?2x+1

＝?f(x)＝

2x?1

a+2x

∴a?2^x+1=a+2^x，即a（2^x-1）=2^x-1對一切實數(shù)x都成立，
∴a=1，
故a=b=1．（3分）
（2）∵a=b=1，
∴f(x)＝

1?2x

1+2x

＝

2

1+2x

?1，
f（x）在R上是減函數(shù)．（4分）
證明：設x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
則f(x1)?f(x2)＝

2

1+2x1

?

2

1+2x2

=-

2(2x1?2x2)

(1+2x1)(1+2x2)

，
∵x₁＜x₂，
∴2x2＞2x1，1+2x1＞0，1+2x2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在R上是減函數(shù)，（8分）
（3）∵不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0，
∴f（t-2t²）＞-f（-k），
∴f（t-2t²）＞f（k），
∵f（x）是R上的減函數(shù)，
∴t-2t²＜k（10分）
∴k＞t?2t2＝?2(t?

1

4

)2+

1

8

對t∈R恒成立，
∴k＞

1

8

．（12分）