如果已經(jīng)求得各點(diǎn)坐標(biāo),或者說(shuō)我們說(shuō)的,能夠建系,
就用“法向量法”,所謂法向量,是指垂直于一個(gè)平面的直線(xiàn),
根據(jù)向量可在平面內(nèi)任意平移,我們可以知道,一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)多條.
以上是理論知識(shí)簡(jiǎn)介,因不知道你懂不,所以只得在此闡述下,
不然可能會(huì)對(duì)下面的問(wèn)題的理解不透產(chǎn)生障礙.
具體做法：
1. 設(shè)分別設(shè)出兩個(gè)平面的法向量,n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)
2. 求出平面內(nèi)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的向量式（每個(gè)平面求出兩個(gè)向量）
3. 利用法向量垂直平面,即垂直平面內(nèi)所有直線(xiàn),建立方程組（3元一次方程組,僅兩個(gè)方程）
（1）建立的條件是,兩個(gè)相互垂直的向量,乘積為0
（2）由于法向量有3個(gè)未知數(shù),我們通常只用建立兩個(gè)方程組成的方程組.這樣可以得到關(guān)于這三個(gè)未知數(shù)的代數(shù)關(guān)系.而不是像初中的解三元一次方程組,可以解出一組唯一解.換句話(huà)說(shuō),由于各未知數(shù)間是滿(mǎn)足一定的代數(shù)關(guān)系,那么立體幾何中,依此法得出的應(yīng)該是無(wú)數(shù)對(duì)解.不過(guò),實(shí)際解題中,都是通過(guò)賦值法（見(jiàn)下詳述）來(lái)得到唯一的一組解,即一個(gè)確定的法向量.
（3）賦值：即是賦予法向量的三個(gè)未知數(shù)中的某一個(gè)一個(gè)確實(shí)的代數(shù)值,比如0?1?等常實(shí)數(shù),從而根據(jù)垂直向量數(shù)量積為0建立的方程中,得到的未知數(shù)之間的關(guān)系,就可以求出其他的兩個(gè)未知數(shù)的具體的值.那么,這樣得到的一個(gè)法向量,就是垂直于平面的一條法向量（僅是一條哈,因?yàn)槠矫娣ㄏ蛄坑袩o(wú)數(shù)條的）
PS：兩條法向量的求法,都一致.
4. 我們根據(jù)異面直線(xiàn)所成的角的求法（平移其中一條或者兩條到同一平面中,必須放到平面中來(lái)求的,對(duì)吧!）,可以知道,兩個(gè)平面的任意法向量所成的角,都相等.
而兩個(gè)半平面所成的二面角,與他們的法向量所成的角的平面角“互補(bǔ)”（千萬(wàn)注意此點(diǎn),因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)所在的角,一定是銳角或者直角,不可能是鈍角；但是二面角,是可以為銳二面角或直二面角,也可以為鈍二面角的）.
依據(jù)上面的理論依據(jù),由向量的乘法,則可求出cos的絕對(duì)值（請(qǐng)最好加絕對(duì)值符號(hào),異面直線(xiàn)所成的角,不能為鈍角,因此余弦值不能為負(fù),但向量方向不同,則可能求出的余弦值為負(fù)）.
5. 判斷范圍,注意取值.
上面,求cos的值時(shí),請(qǐng)?zhí)崆芭袛囝}目讓所求兩個(gè)半平面所成的角（1）是銳角或直角?即我們所說(shuō)的銳二面角還是直二面角.（2）是鈍二面角嗎?
因?yàn)?根據(jù)向量的方向性,可以知道,如果向量所取的方向不同,cos的絕對(duì)值不變,但可能得到兩個(gè)互為相反數(shù)的值,所以在利用法向量法求兩個(gè)二面角的平面角時(shí),先判斷二面角的取值范圍.銳二面或直,顯然,直接取cos=A(0≤A