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  • 關(guān)于數(shù)學(xué)無理數(shù)e的一些問題...

    關(guān)于數(shù)學(xué)無理數(shù)e的一些問題...
    現(xiàn)在在學(xué)微積分,對(duì)于這個(gè)e有點(diǎn)兒模糊的概念,希望大家?guī)蛶兔?
    學(xué)過的人都知道,e是當(dāng)n趨于無窮的時(shí)候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想問的是,怎么把e的數(shù)字確定呢?例如說,e等于2.718.人們是怎么確定個(gè)位數(shù)是2的?怎么證明個(gè)位數(shù)一定不會(huì)超過3,再者,怎么證明第一位小數(shù)一定是7?我怎么知道再計(jì)算下去不會(huì)大于7,或等于8或等于9?等等等等.
    請(qǐng)不要給我答案說是通過許許多多的實(shí)驗(yàn),用計(jì)算機(jī)計(jì)算很大的數(shù)得出來的結(jié)果.我想看看證明,怎么證明一直計(jì)算下去前面已經(jīng)確定了的數(shù)字不會(huì)有所變化?
    望高手解答,謝謝.
    數(shù)學(xué)人氣:254 ℃時(shí)間:2020-06-15 21:09:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先e可以用麥克勞林級(jí)數(shù)展開表示
    (1+1/x)^x單調(diào)遞增,且有界,必有極限
    lim(x—>無窮)(1+1/x)^x=e什么是麥克勞林級(jí)數(shù)?能不能說得詳細(xì)一點(diǎn)怎么確定e的極限的呢?你上大學(xué)了嗎,學(xué)了微積分怎不知道泰勒級(jí)數(shù)扼...我是國(guó)外黨....這就不好辦了,說的東西你不知道,我不知道怎么說了,你問問你們老師吧嗯...先謝謝了??梢越o個(gè)鏈接有這一方面的資料的嗎?我突然感到對(duì)這個(gè)在我眼中還算是“神秘”的這一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)有興趣。再說現(xiàn)在我的課程有許多都是涉及到e的,我想清清楚楚地了解一下它的來源還有它的數(shù)值是怎么被確定下來的。ps:課本上有說到,但是用另一種方法說的,最后也沒有詳細(xì)說明怎推導(dǎo)。
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