是無(wú)理數(shù)的證明
證明:e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...
假設(shè)e=p/m,(p,m為整數(shù))顯然e可表示為j/m!(j為整數(shù)).
由e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...得e的展開(kāi)式的前m+2項(xiàng)為e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/m!很明顯此m+2項(xiàng)可表示為k/m!,(k為整數(shù)),而后的無(wú)窮項(xiàng)為1/(m+1)!+1/(m+2)!+...=1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)+...)