y=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx的最大值
y=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx的最大值
28/27 32/27 4/3 40/27
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數(shù)學(xué)人氣：350 ℃時(shí)間：2019-10-29 23:25:04
優(yōu)質(zhì)解答
可設(shè)t=cosx.則原式可化為y=(cosx)^3+1-(cosx)^2-cosx=t^3+1-t^2-t=(t+1)*(t-1)^2.===>y/4=(t+1)*[(t-1)/2]^2.易知,2=（1+t)+(1-t)=(1+t)+[(1-t)/2]+[(1-t)/2]≥3*[(1+t)*(1-t)/2*(1-t)/2]^(1/3)=3*(y/4)^(1/3).====>y≤32/27.等號僅當(dāng)t=1/3時(shí)取得.故ymax=y(cosx=1/3)=32/27.
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