某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p,現(xiàn)連續(xù)向目標(biāo)射擊,直到第一次命中為止,求射擊次數(shù)方差

數(shù)學(xué)人氣：786 ℃時(shí)間：2020-06-28 17:42:13

優(yōu)質(zhì)解答

var(n) = (1-p)/p^2我知道答案，，，敢問(wèn)步驟怎么寫(xiě)啊Eξ=1/p，Dξ=(1-p)/p^2 Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2 E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+…… =p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……) 對(duì)于上式括號(hào)中的式子，利用導(dǎo)數(shù)，關(guān)于q求導(dǎo)：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和，有 1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+…… =(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)' =[q/(1-q)^2]' =[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4 =(1-q^2)/(1-q)^4 =(1+q)/(1-q)^3 =(2-p)/p^3 因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2 則Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

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