盒中有5個(gè)球,其中有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任取兩個(gè)球,求白球數(shù)X的期望和方差

數(shù)學(xué)人氣：804 ℃時(shí)間：2020-07-04 07:34:54

優(yōu)質(zhì)解答

白球數(shù)x取值可以為0,1,2
P（x=0）=C（2,2）/C(2,5)=1/10
P(x=1)=C(1,2)*C(1,3)/C(2,5)=6/10
P(x=2)=C(2,3)/C(2,5)=3/10
則白球數(shù)期望為0*1/10+1*6/10+2*3/10=6/5
方差為（0-6/5）^2*1/10+(1-6/5)^2*6/10+(2-6/5)^2*3/10=0.36
(其實(shí)大學(xué)概率論里有個(gè)更簡(jiǎn)單的計(jì)算方差的方法：
D（x）=E（x^2）-(E(x))^2D(x)代表x的方差 E（x）代表x的期望 E（x^2）代表x^2的期望 E（x）由第一問(wèn)知為6/5,而x^2可取值為0,1,4分布與x一致,他的期望也很好求為1.8,則D(x)=1.8-1.2^2=0.36) ^-^